偏微分方程式の差分解法において時間方向発展を考える時、用いる差分スキームによって解の数値的な安定性が変化する。例えば、スキームとして風上差分を用いると解は非物理的な数値振動を起こしにくくなり、安定となる事が知られている。 風上差分は非対称なスキームであり、本研究のモチベーションは中心差分を用いず、かつ対称性を崩さないスキームを作り出すことである。 本研究では中心差分を用いず、かつ対称性を崩さないスキームとして、空間方向には前進差分を作用させ、時間方向には前進差分に合わせて位相を調整した差分法を提案する。 発表では浅水波の挙動を表すKdV方程式を例にとり、この差分を用いて数値計算を行い、従来手法に対して性能評価した結果を紹介する。 また、発表の最後に、修士論文にむけての方向性を示す。

[1] Daisuke Furihata , Takayasu Matsuo (2010). Discrete Variational Derivative Method: A Structure-Preserving Numerical Method for Partial Differential Equations　 CRC Press