熱対流をシミュレーションする方程式にSwift-Hohenberg方程式[1]とい う偏微分方程式がある．この偏微分方程式は全自由エネルギーが常に減少する という性質を持つため，その性質を保存したまま数値解を計算することが重要 である．この性質を保ったまま数値解を計算するために離散変分法を用いた差 分スキームが田中[3]によって提案されたが，この線形スキームは安定性の面で 少々難点がある．本研究は田中のスキームを改良し，安定化線形スキームを構 成した．また，2次元でのSwift-Hohenberg方程式に拡張を行い，差分スキーム を構成して数値計算を行った．

[1] J. Swift and P.C. Hohenberg: Hydrodynamic fluctuations at the convective instability, Phys. Rev. A 15, 319--328 1977.
[2] D. Furihata and T. Matsuo: Discrete Variational Derivative Method. CRC Press, New York, 2010.
[3] 田中 元太: 熱対流現象を記述するSwift--Hohenberg方程式の離散変分法に よる差分スキームの構成と数値解の解析, 大阪大学大学院 情報科学科 情報基盤数学専攻 修士論文, 2005.