対称行列の固有値の計算の高速化を考える。固有値の計算の一つにQR法がある。 QR法は入力行列Aについて、ある直行行列Qと上三角行列Rを用いたA=QRの分解と順序を入れ替えての積A=RQを繰り返し行い、 対角行列へと収束させる手法である。 特に対称行列にQR法を用いる際には、対称行列を三重対角行列に相似変換してからQR法を用いる。 三重対角行列のQR分解とRQの積をする際、これらをオーバーラップさせて実行することで並列に計算することができる。 本発表では、三重対角行列にQR法を用いる手法と、その並列化方法を示す。

[1]]相島健助：行列の特異値および固有値の数値計算アルゴリズムの基礎研究，東京大学，2011．
[2]山本有作：密行列固有値解法の最近の発展(II) : マルチシフトQR法，日本 応用数理学会論文誌，vol. 16 (2006), pp. 507--534．
[3] 金田康正：並列数値処理―高速化と性能向上のために．コロナ社，東京， 2010．