超電導現象のマクロ理論である時間依存型Ginzburg-Landau (TDGL)方程式は時間発展に伴い自由エネルギーを散逸し，定常解に向かうことが知られる．近年，離散変分法を応用してTDGL方程式をエネルギー散逸性を担保した形で数値的に解く研究が行われている[2,3]が，本発表では[1]に基づき，離散変分法とは別のアプローチによってもエネルギー散逸性を持ったスキームが構成できる事を示す．[1]では，有限要素近似されたTDGL方程式の解の存在と一意性証明に重心をおいているが，本発表においてはこの中で数値例を求めるにあたり利用された陰的Euler法スキームの性質，及びLyapnov関数の停留点に注目したスキームの漸近的性質を，離散変分法を踏まえた立場から議論する．また，この性質は変分と時間微分に関する構造が少なくともTDGL方程式と同じ形の偏微分方程式に対して一般的に成り立つものであり，その例として平易に解析解の導ける線形拡散方程式について数値計算結果の定量的考察を行う．

[1] Qiang Du, Finite Element Methods for the Time-Dependent Ginzburg-Landau Model of Superconductivity, Comp. Math. Appl. 27 (1994) pp.119-133.
[2] 守翔太, 時間依存Ginzburg-Landau方程式に対するエネルギー散逸性を保つ数値解法, 東京大学大学院情報理工学系研究科修士論文, 2008.
[3] 鳥居栄太郎, 時間依存Ginzburg-Landau方程式に対する陰的線形かつ安定な多段スキーム, 東京大学大学院情報理工学系研究科修士論文, 2010.