本発表では、主内点法(双対内点法)と主双対内点法の反復回数の評価と情報幾何に基づいた関係について、すでに線形計画問題について行われた[2,3]の対称錐計画問題への拡張について議論する。[2,3]においては、近傍の大きさを無限小としたときの反復回数の評価を行い、これらのアルゴリズムの計算複雑度について情報幾何の概念を用いてピタゴラスの関係が成立することが示された。本研究では、それらの結果のEuclid的Jordan代数を用いた対称錐計画問題への拡張について議論を行う。

[1]Faybusovich, L.: Euclidean Jordan algebras and interior-point algorithms. Positivity 1(4), 331-357 1997.
[2]R. D. C. Monteiro and T. Tsuchiya. A strong bound on the integral of the central path curvature and its relationship with the iteration-complexity of primal-dual path-following LP algorithms. Math. Program., 115(1, Ser. A):105-149, 2008.
[3]A. Ohara、T. Tsuchiya. An Information Geometric Approach to Polynomial-time Interior-point Algorithms :Complexity Bound via Curvature Integral. Research Memorandum 1055, The Institute of Statistical Mathematics, December 2007.