非対角ブロックのランクが低い行列に関する演算を効率良く行うための表現として，行列のHierarchically Semiseparable (HSS)表現[1]がある．このHSS表現を用いた演算とMultifrontal法と組み合わせることで，非対角ブロックの低ランク性を持つ連立一次方程式を計算量O(N)で解く方法[2]が提案されている．
　本発表では，HSS表現の概要を説明し，任意の行列について計算量O(N2)でHSS表現を求めるアルゴリズム，および既にHSS表現された行列を計算量O(N)で一般化 Cholesky 分解し連立一次方程式を解くアルゴリズム[3]を紹介する．

[1] S. Chandrasekaran, M. Gu, and T. Pals, Fast and stable algorithms for hierarchically semi-separable representations, Technical report, Department of Mathematics, University of California, Berkeley, 2004.
[2] S. Chandrasekaran, M. Gu, X. S. Li, and J. Xia, Superfast multifrontal method for large structured linear systems of equations, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, to appear, 2009.
http://www.math.purdue.edu/~xiaj/work/supermf.pdf.
[3] J. Xia, S. Chandrasekaran, M. Gu, and X. S. Li, Fast algorithms for hierarchically semiseparable matrices, Numerical Linear Algebra with Applications, to appear, 2009.
http://www.math.purdue.edu/~xiaj/work/fasthss.pdf.