エネルギー中の４次の非線形項に対する、保存・散逸性を持つ時間方向の離散線形スキームが松尾・降旗[1]、Besse[2]らにより考案されている。 また松尾により、[2]の中で用いられたStaggerd Gridの発想に倣った３次の非線形項の線形スキームも考案されている。今回は

1. ３次の線形化への考察と、新たな４次の線形スキームの考案、
2. スキームの安定性を上げる発見的な工夫、
3. ５次以上の非線形項に対する近似的な離散化手法、
   

[1] T. Matsuo and D. Furihata: Dissipative or Conservative Finite- Difference Schemes for Complex-Valued Nonlinear Partial Differential Equations, J. Comput. Phys., Vol. 171, (2001), pp. 425-447.
[2] C. BESSE: A Relaxation Scheme for the Nonlinear Schrödinger Equation. SIAM J. Numer. Anal., Vol. 42, (2004), pp. 934–952.