担当 : 足立 智

題目 : 射影手法を用いた正定行列束判定の高速化

概要 :
エルミート行列束(A,B)が正定行列束であるとは，ある線形和を取ったとき正定値行列にできることをいう．
正定行列束に対しては一般化固有値計算や線形方程式の求解[2]などで性質のよい解法を用いられることが知られている．

本発表ではまず単位円周上で探索を行い正定行列束かを判定するアルゴリズム[1]を説明し，元の行列束に対し射影操作を行ったあとで同アルゴリズムを適用した場合との精度比較を行い，性能の検証を行う．

参考文献
[1] C. R. Crawford and Y. S. Moon. Finding a positive definite linear combination of two Hermitian matrices. Linear Algebra and its Applications, 51, pp:37-48, 1983.

[2] J. Liesen and B. N. Parlett. On nonsymmetric saddle point matrices that allow conjugate gradient iterations. Numerische Mathematik, 108, pp:605-624, 2008.