担当：檜垣　元秀

題目：確率微分方程式に対するsymplectic数値解法とその安定性(研究紹介)

概要：
Hamilton系と呼ばれる種類の微分方程式系はsymplectic性という性質を持ち，この性質を保存する数値解法として，symplectic Euler法などさまざまなものが知られている．また，常微分方程式のsymplecticな数値解法においては，元のHamiltonianに摂動を加えたものが保存され(e.g.[1])，元のハミルトニアンも近似的に保存されることが重要な性質の1つである．
確率的に変動する項を含む微分方程式である，確率微分方程式について，類似のスキームを構築する試みは，既に[2]などによって行われている．しかし，その場合は常微分方程式の場合のような議論が成立せず，スキームが長期的に不安定になる場合が考えられる．
本発表では，その程度について議論し，数値計算例を提供するとともに，この問題についての研究の展望を述べる．

参考文献：
[1]E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner(2002), Geometric Numerical Integration, Springer－Verlag, Heidelberg.
[2]G. N. Milstein, Yu. M. Repin, and M. V. Tretyakov(2002), Numerical Methods for Stochastic Systems Preserving Symplectic Structure, SIAM J. Numer. Anal. 40.4, 1583-1604.