村越　智文
2014/12/10 (水), 15:00-17:00
東京大学 工学部6号館 235号室

　数値の3次元配列をテンソルと呼ぶ．テンソルはデータ型の一種として様々な分野で利用され，その分析，圧縮手法の1つにCP分解がある．前回の数理輪講では，CP分解を行うアルゴリズムで最も有名なALS (Alternating Least Squares method) に，簡単な次元削減を応用する Reduced ALS を提案した．
　今回は，Reduced ALSの性能解析の為，CP分解を行う代数的アルゴリズム；SD [1], SGSD [2], GEVD [3] との比較を行う．まず，テンソルをCP分解で低ランク近似する場合に，上記3つのアルゴリズムが抱える問題に注目して解説を行う．更に数値実験で，Reduced ALS が高速かつ平易な代替アルゴリズムに成り得ることを示す．

参考文献
[1] L. De Lathauwer: A link between the canonical decomposition in multilinear algebra and simultaneous diagonalization. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 28, pp. 642–666, 2006.
[2] L. De Lathauwer, B. De Moor and J. Vandewalle: Computation of the canonical decomposition by means of a simultaneous generalized Schur decomposition. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26, pp. 295–327, 2004.
[3] S. E. Leurgans, R. T. Ross and R. B. Abel: A decomposition for three-way arrays. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 14, pp. 1064–1083, 1993.